過去對破碎過程的研究，主要是研究功耗問題，因?yàn)槠扑檫^程耗能很多。這方面的研究已取得較多進(jìn)展，然而單純功耗理論不是全部粉碎理論，功耗——粒度函數(shù)亦不適于描述整個破碎過程。因而有必要研究粉碎設(shè)備的給料和排料之間的關(guān)系。

    破碎過程數(shù)學(xué)模型的基本觀點(diǎn)是愛潑斯坦提出來的。愛潑斯坦指出，在一個可以用概率函數(shù)和分布函數(shù)加以描述的重復(fù)破碎過程中，第n段破碎之后的分布函數(shù)近似于對數(shù)正態(tài)分布。目前主要有四種類型的數(shù)學(xué)模型來描述破碎過程，即矩陣模型、動力學(xué)模型、混合模型及總體平衡模型。矩陣模型把破碎過程看作一系列相繼發(fā)生的破碎事件。后一次的給料是前一次的產(chǎn)品。粉碎周期愈長所得到的破碎事件的數(shù)目越多。動力學(xué)模型將破碎作為連續(xù)過程，破碎周期愈長，物料破碎愈多。第三種模型稱之為理想混合模型，它綜合了矩陣模型和動力學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)。第四種是總體平衡模型，即給料和出料滿足質(zhì)量守恒原則。由于立軸沖擊式破碎機(jī)沖擊式破碎機(jī)在工作時(shí)，進(jìn)入破碎機(jī)的物料總量等于出料總量，因此本文采用第四種模型，即總體平衡模型。